Rysunek obok przedstawia przebieg funkcji skalującej R (jest to odległość pomiędzy dwiema galaktykami, załóżmy A i B) w zależności od czasu (w mln lat) dla najprostszego modelu relatywistycznego, zwanego modelem Einsteina - de Sittera. Na rysunku można zauważyć, że R wzrasta początkowo bardzo szybko od zera i chociaż rośnie później stale, tempo wzrostu maleje wraz z upływem czasu. Z wykresu można również odczytać, że np. galaktyki po upływie 5 mld lat od poczatku ekspansji Wszechświata znajdowały się w jednakowej odległości, to po 7,5 mld lat ich odległość byłaby równa 1.31, a po 10 mld lat - 1,59. Tak więc w późniejszych etapach rozwoju Wszechświata szybkość rozszerzania się maleje i trzeba czekać 2,5 mld lat, by odległość wzrosła o niecałe 1,33(33). Model Einsteina - de Sittera zaczyna się od punktu osobliwego. Funkcja skalująca ma wartość zero, czyli zarówno odległość między galaktykami A i B, jak i odległość między każdą dowolną parą galaktyk, jest równa zero. Materia jest upakowana tak ciasno, że jej gęstość jest nieskończona. Ponieważ jednak objętość przestrzeni w modelu Einsteina - de Sittera jest nieskończona, trzeba sobie wyobrazić nieskończony Wszechświat wypełniony ciasno materią o nieskończonej gęstości, który zaczyna nagle rozszerzać się, a jego gęstość zaczyna maleć. Ów dziwny obraz wynika ze zbyt dosłownego traktowania punktu osobliwego i z pewnością nie odpowiada rzeczywistości. Zgodnie z opisywanym modelem, od punktu osobliwego do chwili obecnej upłynęło ok. 7 mld lat. Jest to nieco mniej, niż wynika z teorii najznakomitszych fizyków, ponieważ ten model uwzględnia spowolnienie ekspansji wskutek wzajemnego przyciągania się galaktyk. Model posiada pewne niezwykłe właściwości. Na przykład, wyobraźmy sobie, że mierzymy obserwowane rozmiary galaktyk (tzw.średnice kątowe) i odkładamy je na wykresie w funkcji odległości. Powinniśmy oczywiście spodziewać się, że im dalej znajduje się galaktyka tym mniejsze wydadzą się nam jej wymiary. W modelu Einsteina - de Sittera tak jednak nie jest. W pobliżu obserwatora, galaktyki dalsze wydają się mniejsze, co pozostaje w zgodzie z naszym codziennym doświadczeniem. Jeśli jednak badamy odległości coraz większe, wówczas doczodzimy do punktu, w którym obserwowane średnice osiągają minimum. Za tym punktem średnice galaktyk rosną wraz z odległością.

Część materiału wykorzystanego w tekście pochodzi z wykładu W.Bonnora